Robert est né de Joseph Vonet, cultivateur et de Marie Augustine Coulon. Devenu charpentier il entre, en 1930, dans le compagnonnage. Il devient, très jeune, militant au PCF et au syndicat CGT des charpentiers en bois de la région parisienne.
Il se marie en 1938 avec Emilienne Poulain, ils ont un fils, Robert, né en 1939 à Vigneux-sur-Seine.
Il est arrêté pour la première fois le 19 janvier 1941 par la brigade spéciale n°1 de la Préfecture de Police pour infraction au décret du 26 septembre 1939 réprimant la propagande en faveur du Parti communiste dissous (affaire Luaute). Robert vivait alors dans la clandestinité sous plusieurs fausses identités : Duroc, Nadiras, Preta, Duluc, Michel, Jean-Pierre, Luca. Il est condamné à 15 mois de prison par la Cour d’Appel de Paris. Ecroué à la Santé puis à Fresnes, il sera à la fin de sa peine, interné au camp surveillé de Rouillé dans la Vienne.
Il s’évade de Rouillé le 5 mars 1942 pour entrer à nouveau dans la clandestinité, où il occupe successivement la fonction d’instructeur des cadres régionaux de la région de Poitiers du PC clandestin et de responsable régional du même secteur sous le nom de « Jean-Pierre ».
À l’automne 1942, il est muté à Bordeaux comme inter-régional politique des FTP et participe lui aussi à la reconstruction du mouvement. Début mars 1943 il repart avec la même responsabilité, dans la région Poitou.
Durant cette période il rencontre Yvonne Dumont, agent de liaison communiste dans la clandestinité. De cette rencontre naitra une fille, en février 1944, que son père ne connaîtra pas.
Robert Vonet est arrêté le 11 juillet 1943 à Nantes par la section spéciale de la 4ème brigade régionale de police de sûreté d’Angers pour ses activités clandestines.Transféré au Fort du Hâ à Bordeaux, il est abominablement torturé par les équipes de Poinsot et condamné à mort.